Question

我需要找到此函数的时间复杂度（以theta表示）：

int x = 0; 
for (int i=1; i < n ; i++) { 
  for (double j=i; j <= n ; j+=sqrt(i)) { 
    ++x; 
  } 
}

我知道外循环执行n-1次迭代，内循环执行（ni）/ sqrt（i）迭代，所以我需要计算i = 1到（ni）/ sqrt（i的n-1）的sigma ）。知道怎么做吗？

编辑：假设sqrt（）在O（1）中运行。

Answer 1

我不知道sigma和theta是什么意思，但是sqrt是一个恒定时间操作，所以它在大O符号中基本无关紧要，即j + = sqrt（i）;与j + = i相同;与j + = 1相同;而且（n-k）〜= n对于k远小于n。这意味着当n变大时，n-i只是n。所以（n-i）* sqrt（）= n * 1 = n。你为外循环做了n次这样n ^ 2.

<强>增加：至于你复杂的系列，我确信这是准确的，但它不是我们关心的，我们关心操作的顺序。所以我们需要显示你的系列是O（n ^ 2）或K * n ^ 2。所以你有i + 2 * i + ...（n-1）* i + n * i。在我不变的情况下，我们可以将其分解并将其包装在K中，并留下1 + ... + n。该陈述由n支配，即当n变大n =（n-1），并且（n-1）〜=（n-2），这意味着（n-2）〜= n。现在这不成立，因为我们逼近零，但是n是如此之大，我们可以放弃第一个百万条。所以我们留下了一些看起来像的功能 C *（n-k）* n + c。其中C，k和c都是常数。由于我们不关心常数，我们只关心增长随着n的增长我们可以删除所有这些常量并且只保存n ^ 2。或者，你可以证明你的系列是由n ^ k * n限制的，其中k在n接近无穷大时变为1，但是一个好的逻辑参数通常更好。〜奔

j + = sqrt（i）时的时间复杂度

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