Question

我目前正在尝试计算矩阵求幂，为此，我使用了众所周知的平方求幂算法。

def mat_mul(a, b):
    n = len(a)
    c = []
    for i in range(n):
        c.append([0]*n)
        for j in range(n):
            for k in range(n) :                    
                c[i][j] += (a[i][k]*b[k][j])
    return c

def mat_pow(a, n):
    if n<=0:
        return None
    if n==1:
        return a
    if n==2:
        return mat_mul(a, a)
    t1 = mat_pow(a, n//2)
    if n%2 == 0:
        return mat_mul(t1, t1)
    return mat_mul(t1, mat_mul(a, t1))

问题是我的算法仍然太慢，经过一些研究，我发现这是因为与我的想法相反，矩阵乘法的时间取决于矩阵大小和在矩阵中的数字上。

实际上，矩阵中的数字变得非常大，因此一段时间后，乘法的速度变慢了。通常，我有M，一个13 * 13矩阵，其中填充有随机数1和0，并且我想计算M ^{（10 ⁸）}。矩阵中的整数可以具有数百个数字。我想知道是否有办法避免这个问题。

我已经看到我可以使用矩阵对角线化，但是问题是我不能使用外部库（例如numpy）。所以对角化算法似乎太复杂了。

Answer 1

矩阵乘法的时间取决于矩阵的大小和矩阵中的数字。

当然，您正在乘以任意大小的整数。 CPU不支持这些乘法，因此它将非常慢，并且随着整数的增长而变得越来越慢。

矩阵中的整数可以具有数百个数字。我想知道是否有办法避免这个问题。

有几种方法：

避免整数，使用浮点数并处理错误，但是项目需要这样做。这将大大提高速度，最重要的是，它不再取决于数字的大小。内存使用量也将大大减少。
使用更好的算法。您已经建议过这种方法，但是如果更好的算法为您提供更好的边界，这就是提高性能的最佳方法之一。
使用低级系统语言对其进行优化。这可以使您获得一些性能，大约一个数量级。对于高性能计算，Python是非常的错误选择，除非您使用像numpy这样专门为您工作的库。

理想情况下，如果您确实需要演奏，则应该执行 all 3。

矩阵求幂变得太慢

1 个答案: