numpy einsum计算沿轴的外积

Question

我有两个包含兼容矩阵的numpy数组，并且想计算使用numpy.einsum的元素明智的外部乘积。数组的形状为：

A1 = (i,j,k)
A2 = (i,k,j) 

因此，数组分别包含i形状为(k,j)和(j,k)的矩阵。

因此，假设A1将包含矩阵A,B,C，而A2将包含矩阵D,E,F，结果将是：

A3 = (A(x)D,B(x)E,C(x)F)

(x)是外部乘积运算符。

根据我的理解，这将基于this answer以下形状的数组A3：

A3 = (i,j*k,j*k)

到目前为止，我已经尝试过：

np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A1, A2)

但是生成的形状不能正确拟合。

作为健全性检查，我正在对此进行测试：

A = np.asarray(([1,2],[3,4]))
B = np.asarray(([5,6],[7,8]))

AB_outer = np.outer(A,B)

A_vec = np.asarray((A,A))
B_vec = np.asarray((B,B))

# this line is not correct
AB_vec = np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A_vec,B_vec)

np.testing.assert_array_equal(AB_outer, AB_vec[0])

当前这会引发一个断言错误，因为我的einsum表示法不正确。我也乐于接受任何可以解决这个问题的建议，这些建议比若虫einsum更快或同样快。

Answer 1

我们可以延长暗淡的时间，让为我们完成工作-

(A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

样品运行-

In [46]: A1 = np.random.rand(3,4,4)
    ...: A2 = np.random.rand(3,4,4)

In [47]: out = (A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

In [48]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[0],A2[0]), out[0])
Out[48]: True

In [49]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[1],A2[1]), out[1])
Out[49]: True

In [50]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[2],A2[2]), out[2])
Out[50]: True

与broadcasting等效的是-

np.einsum('ijk,ilm->ijklm',A1,A2)

Answer 2

您可以计算运行结果：

result = np.einsum('ijk,ikl->ijl', A1, A2)

我在以下测试数据上检查了上面的代码：

A = np.arange(1, 13).reshape(3, -1)
B = np.arange(2, 14).reshape(3, -1)
C = np.arange(3, 15).reshape(3, -1)
D = np.arange(1, 13).reshape(4, -1)
E = np.arange(2, 14).reshape(4, -1)
F = np.arange(3, 15).reshape(4, -1)
A1 = np.array([A, B, C])
A2 = np.array([D, E, F])

结果是：

array([[[ 70,  80,  90],
        [158, 184, 210],
        [246, 288, 330]],

       [[106, 120, 134],
        [210, 240, 270],
        [314, 360, 406]],

       [[150, 168, 186],
        [270, 304, 338],
        [390, 440, 490]]])

现在计算3个“部分结果”：

res_1 = A @ D
res_2 = B @ E
res_3 = C @ F

并检查它们是否与结果的连续部分相同。