Question

对于一维数组，哪种x给您argsort(x) == argsort(argsort(x))？排序数组将是一个琐碎的孤子。但您无法对[1, 0, 2]或[1, 0, 2, 3]

这样的数组进行排序

我真的很感兴趣。


sorted_array = np.arange(10)
np.testing.assert_array_equal(np.argsort(sorted_array), np.argsort(np.argsort(sorted_array)))

# or
semi_sorted = [1, 0, 2]
np.testing.assert_array_equal(np.argsort(semi_sorted), np.argsort(np.argsort(semi_sorted)))

# or 

semi_sorted = [1, 0, 2, 3]

np.testing.assert_array_equal(np.argsort(semi_sorted), np.argsort(np.argsort(semi_sorted)))

# or

semi_sorted = [2, 1, 3, 4, 5]

np.testing.assert_array_equal(np.argsort(semi_sorted), np.argsort(np.argsort(semi_sorted)))

哪种类型的数组符合条件？

Answer 1

要正式化@Alex Riley的直觉：

对于任何（从零开始的）置换p，我们有argsort（p）= p ^ -1，因为根据argsort的定义p [argsort（p）] = [0,1,2，...]和[0， 1,2，...]被视为排列，是同一性。

现在，无论x是什么，argsort（x）都是一个置换，因此为其写p，我们得到p = p ^ -1或等效地p ^ 2 = id。

自反的排列p是什么样的？如果两次应用p，则没有任何变化，因此，如果第一次应用p将x移至y，第二次应用p必须将y移至x。由于y可能相等，因此x p必须由两个元素的翻转和保持不变的元素组成。这也足够。

我们现在知道argsort（x）是什么样的。那么x本身呢？为了简单起见，假设x仅具有唯一元素，否则必须考虑所使用的排序算法的细节。让我们为排序后的x编写s。则s = x [p]。用p置换双方，得到s [p] = x [p ^ 2] = x。因此，x可以是通过翻转一些（可能为零）非重叠对的位置而从有序序列中获得的任何序列。

什么样的x适合argsort（x）== argsort（argsort（x））？

1 个答案: