Question

我正在用Python编写程序，我需要找到函数的派生（表示为字符串的函数）。

例如：x^2+3*x
其衍生物为：2*x+3

是否有可用的脚本，或者有什么有用的东西可以告诉我吗？

Answer 1

sympy做得很好。

Answer 2

如果你只限于多项式（看起来是这种情况），基本上会有三个步骤：

将输入字符串解析为x ^ n
取出系数列表，并根据导出多项式的规则将它们转换为新的系数列表。
获取导数的系数列表，并创建一个描述导数多项式函数的精美字符串。

如果你需要像a*x^15125 + x^2 + c那样处理多项式，那么使用dict作为系数列表可能有意义，但是在通过这个列表进行迭代时需要多一些注意。

Answer 3

您可以在已提供的答案中找到您要找的内容。但是，我想就如何计算符号导数做一个简短的解释。

该业务基于运营商重载和衍生产品链规则。例如，v^n的导数是n*v^(n-1)dv/dx，对吗？那么，如果你有v=3*x和n=3，衍生品会是什么？答案：如果是f(x)=(3*x)^3，那么衍生物是：

f'(x)=3*(3*x)^2*(d/dx(3*x))=3*(3*x)^2*(3)=3^4*x^2

链规则允许您“链接”操作：每个单独的衍生物都很简单，而您只是“链接”复杂性。另一个例子，u*v的衍生物是v*du/dx+u*dv/dx，对吗？如果你得到一个复杂的功能，你只需链接它，比如说：

d/dx(x^3*sin(x))
u=x^3; v=sin(x)
du/dx=3*x^2; dv/dx=cos(x)
d/dx=v*du+u*dv

正如您所看到的，差异化只是一系列简单的操作。

现在，运营商重载。

如果您可以编写解析器（尝试Pyparsing），那么您可以请求它来评估函数和派生！我这样做（使用Flex / Bison）只是为了好玩，它非常强大。为了得到这个想法，通过重载相应的运算符递归计算导数，并递归地应用链规则，因此"*"的评估将对应于函数值u * v和u*der(v)+v*der(u)衍生价值（在C ++中试用，也很有趣）。

所以你去，我知道你不是要编写自己的解析器 - 一定要使用现有代码（访问www.autodiff.org以自动区分Fortran和C / C ++代码）。但知道这些东西是如何运作总是很有趣。

干杯，

涓

Answer 4

Symbolic Differentiation是一个令人印象深刻的主题介绍 - 至少对于像我这样的非专家:)代码是用C ++编写的。

Answer 5

查找automatic differentiation。有tools for Python。另外，this。

Answer 6

迟到总比没有好？

我总是通过使用解析树来完成任何语言的符号区分。但我最近也发现了另一种使用complex numbers的方法。

解析树方法包括将以下微小的Lisp代码翻译成您喜欢的任何语言：

(defun diff (s x)(cond
  ((eq s x) 1)
  ((atom s) 0)
  ((or (eq (car s) '+)(eq (car s) '-))(list (car s)
    (diff (cadr s) x)
    (diff (caddr s) x)
    ))
  ; ... and so on for multiplication, division, and basic functions
  ))

并使用适当的简化器跟随它，所以你摆脱了0的加法，乘以1等。

但复杂的方法，虽然完全是数字，但具有一定的神奇品质。不是以双精度编程计算F，而是在双精度复合体中进行。然后，如果您需要关于变量X的计算的导数，请将X的虚部设置为非常小的数字h，如1e-100。然后进行计算并得到结果R. 现在，真实（R）是你通常得到的结果，而成像（R）/ h = dF / dX 准确度非常高！

它是如何工作的？以复数的乘法为例：

(a+bi)(c+di) = ac + i(ad+bc) - bd

现在假设虚部都是零，除了我们想要a的导数。我们将b设置为非常小的数字h。现在我们得到了什么？

(a+hi)(c) = ac + hci

所以真正的部分是ac，正如您所期望的那样，虚部除以h，是c，它是ac的衍生物。关于a。

同样的推理似乎适用于所有差异化规则。

Answer 7

如果您正在考虑从头开始编写差异化程序，而不使用其他库作为帮助，那么计算my blog中描述的任何代数方程的导数的算法/方法将会有所帮助。

Answer 8

您可以尝试创建一个严格表示限制的类，然后在x接近a时对其求值（f（x）-f（a））/（x-a）。这应该给出一个非常准确的限制值。

Answer 9

如果您使用字符串作为输入，您可以使用 + 或 - 字符作为分隔符来分隔各个术语，这将为您提供各个术语。现在你可以使用幂律来求解每个项，假设你有 x^3，使用幂律会给你 3x^2，或者假设你有一个更复杂的项，比如 a/(x^3) 或 a(x^ -3)，同样你可以将其他变量作为一个常数单独选出，现在求解 x^-3 会给你 -3a/(x^2)。单独的幂规则应该足够了，但是它需要大量使用因式分解。

Answer 10

除非任何已经创建的库派生它非常复杂，因为你需要解析和处理函数和表达式。

单独导出这是一项简单的任务，因为它是机械的，可以通过算法完成，但是你需要一个基本结构来存储函数。

找到导数的算法

10 个答案: