Question

所以我遇到了以下问题：

“在抛物线y = x2 / k上，选择三个点A（a，a2 / k），B（b，b2 / k）和C（c，c2 / k）。

令F（K，X）为整数四元组（k，a，b，c）的数量，使得三角形ABC的至少一个角度为45度，其中1≤k≤K且-X ≤a< b＆lt; c≤X。

例如，F（1,10）= 41并且F（10,100）= 12492。   找到F（106,109）。“

为了解决这个问题，我利用了点积的几何定义：theta = cos ^ -1（（A点B）/（| A | * | B |）），其中A和B是欧几里德向量，| A |表示A的大小，θ是它们之间的角度。

我已多次阅读我的脚本，据我所知，导致FoKX = 22而不是FoKX = 41的唯一原因是三角测量精度或从弧度到度数的转换有误差。如果是这种情况，请告诉我，否则我在某处可能会犯错。非常感谢您的帮助！

K<-1
X<-10
FoKX<-0
for(l in 1:K){
  for(i in (-X):(X-2)){
    for(j in (i+1):(X-1)){
      for(k in (j+1):X){
        vecAB<-c(j-i,(j^2-i^2)/l)
        vecAC<-c(k-i,(k^2-i^2)/l)
        vecBA<--vecAB
        vecBC<-c(k-j,(k^2-j^2)/l)
        vecCA<--vecAC
        vecCB<--vecBC
        magAB<-sqrt(sum(vecAB^2))
        magAC<-sqrt(sum(vecAC^2))
        magBA<-magAB
        magBC<-sqrt(sum(vecBC^2))
        magCA<-magAC
        magCB<-magBC
        ABdotAC<-sum(vecAB*vecAC)
        BAdotBC<-sum(vecBA*vecBC)
        CAdotCB<-sum(vecCA*vecCB)
        angA<-acos(ABdotAC/(magAB*magAC))
        angB<-acos(BAdotBC/(magBA*magBC))
        angC<-acos(CAdotCB/(magCA*magCB))
        if(angA==pi/4||angB==pi/4||angC==pi/4){
          FoKX<-FoKX+1
        }
      }
    }
  }
}

Answer 1

不要比较与浮点的精确相等性。始终包含模糊因子。

        ....
        ....
        if(abs(angA - pi/4) < 1e-9 ||
           abs(angB - pi/4) < 1e-9 || 
           abs(angC - pi/4) < 1e-9){
          FoKX<-FoKX+1
        }
      }
    }
  }
}

FoKX
[1] 41

Answer 2

在处理浮点平等时，我发现我的这个玩具很有帮助：（像啤酒一样免费，可根据需要随意修改，等等）

approxeq <- function(x, y, tolerance = .Machine$double.eps ^ 0.5,...) {
  #input validation 
  if (length(x) != length(y)) warning('x,y lengths differ. Will recycle.')
  #don't care about dimensions so long as you're smart about inputs
  checkit <- abs(x-y) < tolerance
  return(invisible(checkit))
}

这会返回一个逻辑向量，与内置all.equal不同，后者有自己的用途。

R中的三角精度

2 个答案: