Question

嘿，我一直坚持以下问题，似乎无法提出正确的功能。

写一个递归函数，给定正整数k，计算乘积k：（1-1 / 2）（1-1 / 3）（1-1 / k）......当k减1时。

我似乎无法想出正确的功能，程序通常运行直到它没有剩余的内存。这是我的方法：

(define (fraction-product k)
  (if (= k 0)
       0
       (* (- 1 (/ 1 (fraction-product (- k 1)))))))

感谢您提前提供帮助......

Answer 1

先手工做小案。

不试图编码，手动计算答案应该是什么：

（分数产品1）
（分数产品2）
（分数产品3）

在你遇到这些问题之前，你至少应该掌握三个具体的例子：它不仅有助于澄清一些混淆，而且当你得到实际的代码时，它们可以作为完整性测试用例。

您在（分数 - 产品1）和（分数 - 产品2）之间计算的答案之间是否存在关系？ （馏分 - 产品2）和（馏分 - 产品3）之间怎么样？

我们是否必须担心（分数产品0）？检查你的问题陈述。

当你看到这样的问题时，不要直接编码。先用手做一些小例子：计算应该的答案。它将有助于启动您对程序实际计算内容的直觉，以及如何以机械方式进行计算。

如果你有时间，请参阅像How to Design Programs这样的书，它描述了设计这些功能的系统方法。

Answer 2

该产品的论点是什么？只有一个！因此(* n) == (* n 1) == n，产品无用。这应该立即告诉您，您的算法没有达到您想要的效果。

找到这样的错误的一个好策略是写出单独行的所有函数参数......

此外，当k == 0时，(fraction-product 0)返回0。然后(fraction-product 1)将计算(/ 1 (fraction-product 0)) == (/ 1 0)，这可能不是您想再做的......

实际上，似乎你想要计算与分数的乘积完全不同的东西......而不是递归分数（我忘记了这些东西的名称）。

无论如何，做(1 - 1/2) * (1 - 1/3) * ... * (1 - 1/k)你可以做点什么

(define (f-p k)
  (define (aux n) (- 1 (/ 1 n)))
  (let loop ((i 2))
    (if (> i k)
      1 ;; base case: multiply by 1, i.e. "do nothing"
      (* (aux i) (loop (+ i 1))))))

这可以优化为使用常量堆栈空间，但它不是重点，是吗？

Answer 3

你错了基本情况：它应该说明如果k是1，那么返回1 - 当你递归相乘时你必须确保递归停止达到1时，如果乘以0，结果将始终为0。

递归调用也是错误的，请注意，您必须将(- 1 (/ 1 k))倍乘以递归的结果。尝试这样的事情：

(define (fraction-product k)
  (if (<= k 1)
      1
      (* (- 1 (/ 1 k))
         (fraction-product (- k 1)))))

正如在@ Axioplase的回答中所建议的那样，可以通过使用尾递归来使用常量堆栈空间来编写相同的过程 - 递归调用是过程在返回之前执行的最后一个事务，因此处于尾部位置：

(define (fraction-product k)
  (let loop ((acc 1)
             (k k))
    (if (<= k 1)
        acc
        (loop (* acc (- 1 (/ 1 k))) (- k 1)))))

只是为了好玩，很容易意识到同样的程序可以写成这样简单：

(define (fraction-product k)
  (/ 1 k))

Scheme递归函数

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